Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{3}{3 b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{3}{3 b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$ par $\frac{a b \cdot 2}{a b \cdot 2}$ .

$\frac{a b \cdot 2}{a b \cdot 2} \cdot \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{a b \cdot 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}{a b \cdot 2 (\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a b \cdot 2$ .

$\frac{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \cdot 2 + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 2 + b (a \cdot 2) \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot 2 + b (a \cdot 2) \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2 b$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2 b}$ dans le numérateur.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a b \cdot 2 \frac{- 5}{2 b}}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2 b$ à partir de $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + 2 \cdot b (a) \frac{- 5}{2 b}}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + 2 \cdot b a \frac{- 5}{2 b}}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $b \cdot 2 + a \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $b \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot b + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $a \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot b + 2 \cdot a}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot b + 2 \cdot a$ .

$\frac{2 (b + a)}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{2 (b + a)}{2 \cdot b + a \cdot - 5}$

Étape 6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $a$ .

$\frac{2 (b + a)}{2 b - 5 a}$